Nashova rovnováha v pokeru No Limit Hold'em

Zdroj:: HoldemResources

V Alkáčove SnG poradně se nedávno objevil dotaz, který slýchám velice často. Týká se výše uvedených tabulek pro heads up (dále jen HU). Tyto tabulky ukazují jaké handy máte pushovat, respektive callovat v HU při daném efektivním stacku.

Pokud jste v HU na SB, máte 20bb stack a soupeř má 9bb stack, měli byste jít allin s každou handou, která má v push tabulce číslo 9 nebo větší (efektivní stack je tady 9bb). Pokud v HU sedíte na BB s 11bb stackem a soupeř jde allin za 15bb, tak byste měli callnout každou handu která má v call tabulce číslo 11 nebo větší. V libovolné HU situaci se všechna rozhodnutí vždy řídí podle efektivního stacku. Ostatní chipy jakoby nebyly ve hře, nemůžou být totiž v dané hře vsazeny. V tabulkách je několik políček označeno hvězdičkou. Význam těchto políček objasním později.

Většina hráčů neví, co přesně tyto tabulky znamenají, kdy je používat a co mohou od jejich použití očekávat. Pokusím se to vysvětlit v následujícím textu.

Jak byly tabulky spočítané?

Nejdříve se pokusím naznačit postup, kterým se k tabulkám došlo. Algoritmus se nazývá "fictitious play", což by se dalo přeložit jako "imaginární sehrání". Jde o to, že proti sobě postavíme dva imaginární hráče a necháme je odehrát zápas v push/fold HU. Oba hráči tedy mají možnost jít allin, nebo foldnout. Není povolené žádné limpování, minraisování atd. Po každé odehrané handě však vrátíme velikosti stacků na původní hodnoty a budeme hru opakovat a celou situaci sledovat z dlouhodobého hlediska. U hráčů nebudeme uvažovat konkrétní karty, ale celé range, které budou hráči pořád vylepšovat v závislosti na tom jakou range hraje soupeř.

Ukážeme si začátek výpočtu pro 10bb stacky:

Krok 0:

Začneme SB hráčem. Jeho pushing range nastavíme na libovolnou hodnotu, začneme například tím, že bude pushovat 100% svých rukou.

Krok 1:

Jaká je nyní nejlepší reakce hráče na BB? Podle SnGWizardu je nejlepší callnout 66,2% všech rukou.

Zdroj: SNG Wizzard

Krok 2:

SB hráč nyní upraví svojí range tak, aby byla co nejlepší proti 66,2% rangi, kterou nyní hraje soupeř. Podle  Wizardu je to 46,6%.

Zdroj: SNG Wizzard

Krok 3:

BB hráč opět mění svojí range. Proti soupeřově 46,6% pushing rangi je nejlepší 30,3% calling range.

Zdroj: SNG Wizzard

Takto bychom postupovali pořád dál (postup, který jsem ukázal, je jen zjednodušená verze skutečného výpočtu). Po nějakém počtu kroků by se range obou hráčů přestaly měnit a výsledek vypadá takto:

Stacks: 10.0 BB

Tato dvojice rangí (strategií) se v matematice (teorii her) nazývá Nashova rovnováha.

Jaké vlastnosti tato strategie má?

Z toho jakým způsobem jsme postupovali při výpočtu rangí nyní můžeme odvodit některé vlastnosti těchto rangí.

Podívejme se nejdříve na pushing range, a ptejme se, co se stane, pokud náš soupeř zvolí jinou calling range. Vzhledem k tomu, že calling range v tabulce byla spočítána jako nejlepší odpověď na naší pushing range, je jasné že soupeř může změnou range jen ztratit. Pokud bude callovat více tight, bude nám moc často odevzdávat blindy. Naopak pokud bude callovat více loose, neukradneme tak často blindy, ale budeme v allinech proti slabším handám a vyhrajeme tím víc chipů. Tak jako tak je jakákoliv odchylka na straně soupeře pro nás dobrá.

Jak vložíte do online casino snadno přes váš mobil?

Pro calling range platí obdobné tvrzení. Push tabulka je spočítána tak, aby výsledná range byla co nejlepší proti calling rangi z call tabulky. Pokud soupeř pushuje více loose, bude si často nabíhat do našich silnějších hand a ztrácet tím chipy. Naopak pokud bude pushovat více tight, budeme sice my dělat moc loose cally, ale to se nám vrátí tím, že soupeř bude pushovat málokdy a často nám nechá blindy které by mohl ukrást.

Platí tedy, že pokud jeden hráč hraje podle tabulky, je nejlepší možností druhého hráče hrát podle druhé tabulky. Hráči pak obsazují první místo ve stejném poměru, jako jsou jejich stacky.

• Příklad: Hráč A má v HU 3000 chipů, hráč B začíná s 1000 a oba hrají podle tabulek. A má potom šanci na vítezství 75% a B vyhraje ve 25% případů. Tento výsledek koresponduje s předpovědí podle ICM.

Co se stane pokud soupeř nebude hrát podle tabulek?

Oba následující příklady jsou s 10bb stacky.

• První příklad: Soupeř na BB je supertight a calluje jenom s AA. Pokud budeme hrát podle push tabulky, jistě získáme EV. Můžeme však hrát ještě lepší strategii a to pushovat 100% všech hand, protože soupeř skoro vždycky foldne.
• Druhý příklad: soupeř na SB pushuje pouze AA. Pokud budeme hrát podle call tabulky, získáme EV. Může se vám zdát divné, že získáváme EV tím že pushing range která obsahuje pouze AA, callujeme se 37.4% všech rukou. Nejde však o to, jestli je náš call +EV, ale jestli je celá naše strategie +EV. Je potřeba si uvědomit, že soupeř nám skoro vždy nechá náš BB i svůj SB, a jen občas dá allin s AA, který ne vždy callneme a i když callneme tak máme nějaké šance na suckout, takže v těchto situacích neprohrajeme moc. Celkově je tedy strategie callovat 37.4% zisková proti strategii pushovat jenom AA. Můžeme však zvolit lepší calling strategii, než hrát podle tabulek. Jednoduše na každý soupeřův allin složíme všechno kromě AA.

Pokud se soupeřova strategie výrazně liší od strategie doporučené v tabulkách, můžeme se i my odklonit od tabulek a maximálně využít soupeřovu chybu.

Jak jsou Nash range postavené?

Push tabulka doporučuje jít allin s 54s i při 20bb stacku, ale 54o se má pushovat jen při stacku 2.1bb a menším. Je opravdu 54s o tolik silnější než 54o?

Pokud si budete chvíli hrát s PokerStove zjistíte, že moc velký rozdíl mezi těmito kombinacemi není. Proč jsou tedy suited conectory součástí skoro každé pushing range a jejich offsuit protějšky se do pushing range dostávají až při výrazně menším stacku?

Důvod je ten, že Nash range jsou velice dobře vybalancované - silné handy jsou v nich namíchané se semiblufy. Semiblufů nesmí ale být moc a musí být co nejsilnější. 54s se dá rozdat 4 způsoby, kdežto 54o se dá rozdat 12 způsoby a navíc je to o něco slabší ruka. Ukážeme si to na zjednodušeném příkladu.

Představte si dvě range: jedna obsahuje jenom AA (6 kombinací) a druhá obsahuje AA a 54s (6 + 4 kombinace). Jaká je nejlepší calling range proti těmto rangím? Proti první je to samozřejmě AA. Ale můžeme proti druhé rangi callnout s něčím jiným než s AA? Např. s KK callnout nemůžeme, protože bychom 6x stáli proti AA a jen 4x proti 54s. Z podobného důvodu nemůže callnout žádná jiná ruka než AA. Obě range tedy nutí soupeře callovat pouze s AA. Druhá range však obsahuje více hand a proto častěji ukradne blindy a je tedy ziskovější (alespoň pro malé stacky). Pokud bude soupeř callovat, příliš často nám zaplatí naše esa. Pokud bude foldovat, odevzdá blindy nejen esům, ale i suited conectoru.

Důležité bylo, že 54s se vyskytuje jen ve 4 kombinacích, pokud bychom do range přidali jakékoliv 54, měli bychom pouze 6 kombinací AA a 16 kombinací 54 a soupeř by nás mohl bez problémů callovat.

54s tedy není nijak kouzelná ruka, která by se sama o sobě dala pushovat za 20bb, ale jako součást silné range si tento push dovolit může.

Nash range, tak jak jsou v tabulkách, mají velice dobře vybalancovanou silnou část range (ruce jako Ax a páry) a semiblufovou část range (různé suited a/nebo conected karty) a platí stejný princip jako s naší ukázkovou rangí AA,54s. Pokud se rozhodnete hrát podle Nash rovnováhy, je důležité co nejpřesněji dodržovat strategii z tabulek. Někteří hráči mají tendenci minraisovat silné handy jako AA,KK,QQ a zbytek hrát podle tabulek. Tím však výrazně oslabí svojí range a semiblufy přestanou být tak účinné.

Nyní si také můžeme vysvětlit, co znamenají hvězdičky v push tabulce. Např. u 63s je napsáno 7.1 = 5.1, 2.3. Kdykoliv máme stack větší než 2.3bb, měli bychom tuto handu zahodit. Naopak při stacku nižším, než 2.3 handu pushneme. Na stacku přesně 2.3 blindů je push moc loose akce a fold moc tight. 63s je dobrý semibluff, ale ne tak dobrý abychom šli allin vždy. Tabulka radí náhodně střídat alliny a foldy, tak aby poměr allin ku fold byl 7.1 ku 5.1. Tato situace však v praxi nastává velice zřídka a není potřeba se jí zatěžovat.

Kdy tedy hrát podle Nashovy rovnováhy?

Podle tabulek hraji vždy, když si myslím, že je soupeř používá také, nebo když alespoň hraje velice podobně. Potom není lepší možnost než hrát také rovnováhu. Tato situace je velice běžná v Sit and Go turnajích s vyšším buyinem.

Dále tabulky používám, pokud jsem v HU proti neznámému soupeři. To nejhorší, co se mi může stát je, že bude hrát také podle tabulek a žádný z nás nezíská výhodu. Pokud soupeř hraje výrazně jinak, je to dobré pro mě.

Jakmile ale získám nějaký read na soupeře, např. že hraje příliš tight, přestávám tabulky používat a snažím se svého readu využít k získání většího EV, než umožňují tabulky.